礼金というのは、主に関東地方の貸主や管理会社が、家賃とは別に借主に対して求める「一回払い」の料金のことを言います。
敷金と違い、返金されることはありません。

その昔、地方から大都会(東京)に一人できた単身赴任・学生などの保護のために、上京した人の親戚などが下宿先の大家さんに払ったお金を「礼金」と呼ぶようになったようです。上京する人には大都会(東京)に知人や親戚などの親しい人がいないため、心配な地元の人は大家さんに面倒を見てもらえるように「前もっての感謝」の意味でお金を支払っていたようです。
大家さんはそのお金を受け取る代わりに「これからしっかり面倒みますよ」という約束をしていました。

東京23区であれば、おおよそ賃料の2〜3ヶ月の礼金というのが相場です。
昔からの慣習ですが、最近では礼金・敷金をなくしてゼロゼロ物件として初期費用を軽くする物件も増えています。
地域によって礼金の設定がない場合もあり、特に関西地方では礼金がない代わりに「保証金・敷引」という独自のルールが根付いている地域もあります。

ちなみに、公団の賃貸物件は礼金を取られることはありません。
住宅金融公庫の融資を受けて建築された物件も礼金を取ることを禁止されています。